최단경로 다익스트라 알고리즘 추가정리

다익스트라 알고리즘

• 특정 노드에서 다른 노드까지의 최단 경로
• 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 음의 간선이 없을 때 정상적으로 동작
  • 현실 세계의 도로(간선)은 음의 간선으로 표현되지 않음
• 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 그리디 알고리즘으로 분류(DP로도 분류가 되기도 함)
  • 매 상황에서 가장 비용이 적은 노드를 선택해 임의의 과정을 반복

전체적인 흐름

1. 출발 노드 설정
2. 출발 노드를 기준으로 각 노드의 최소 비용 저장
3. 방문하지 않은 노드 중에서 가장 비용이 적은 노드를 선택
4. 해당 노드를 거쳐서 특정한 노드로 가는 경우를 고려하여 최소 비용을 갱신
5. 위 과정 3~4를 반복

• 알고리즘 동작 과정에서 최단 거리 테이블은 각 노드에 대한 현재까지의 최단 거리 정보를 가지고 있음
• 처리 과정에서 더 짧은 경로를 찾으면 ‘이제부터는 이 경로가 제일 짧은 경로야'라고 갱신함
• 그리디 알고리즘 : 매 상황에서 방문하지 않은 가장 비용이 적은 노드를 선택해 임의의 과정을 반복함
  • 단계를 거치며 한 번 처리된 노드의 최단 거리는 고정되어 더 이상 바뀌지 않음
• 다익스트라 알고리즘을 수행한 뒤에 테이블에 각 노드까지의 최단 거리 정보가 저장됨
  • 완벽한 형태의 최단 경로를 구하려면 소스코드에 추가적인 기능을 더 넣어야함
• 간단한 구현 방법
  • 단계마다 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택하기 위해 매 단계마다 1차원 테이블의 모든 원소를 확인(순차 탐색)한다.
  ex) 방문을 해서 최솟값으로 바꾸기

  노드 번호	1	2	3	4	5
  경로 값	0	무한	무한	무한	무한

• import sys
  input=sys.stdin.readline
  INF=int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
  
  # 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
  n,m=map(int,input().split())
  
  # 시작 노드 번호를 입력받기
  start=int(input())
  
  # 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
  graph=[[] for i in range(n+1)]
  
  # 방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트 만들기
  visited=[False] *(n+1)
  
  # 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 선언
  dis=[INF]*(n+1)
  
  # 모든 간선 정보를 입력받기
  for _ in range(m):
  	a,b,c=map(int,input().split())  
  	
  	# a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
  	graph[a].append((b,c))
   
  # 방문하지 않은 노드 중에서, 가장 최단 거리가 짧은 노드의 번호를 반환
  def get_smallest_node():
  	min_value=INF
  	index=0 # 가장 최단 거리가 짧은 노드(인덱스)
  	for i in range(1,n+1):
  		if distance[i] < min_value and not visited[i]:
  			min_value = distance[i]
  			index = i
  	return index
  
  def dijkstart(start):
  	# 시작 노드에 대해서 초기화
  	distance[start] = 0
  	visited[start] = True
  	for j in graph[start]:
  		dis[j[0]] = j[1]
  	# 시작 노드를 제외한 전체 n-1 개의 노드에 대해 반복
  	for i in range(n-1):
  		# 현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 꺼내서, 방문 처리
  		now = get_smallest_node()
  		visited[now] = True
  		# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 확인
  		for j in graph[now]:
  			cost=dis[now] +j[1]
  			# 현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
  			if cost < dis[j[0]]:
  				dis[j[0]]=cost
  # 다익스트라 알고리즘을 수행
  dijkstra(start)
  
  # 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
  for i in range(1,n+1):
  	# 도달할 수 없는 경우, 무한(INF)라고 출력
  	if distance[i] ==INF:
  		print('INFINITY')
  	# 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
  	else:
  		print(dis[i])